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                      基于方差分析和回归分析 - 建立 MBA 毕业生薪资影响因素模型

                      作者:温 莹时间:2019-07-03 13:51:45  来源:  阅读次数:8次 ]
                      自上世纪 80 年代开始,数据挖掘逐渐开始在中国起步,即,通过数据统计、整理及分析,寻找数据中隐藏的有用的信息,为决策分析做出指导。国内关于数据分析的研究已经覆盖商业、工业等各个领域。文章的结果是定量给出“学费”、“进入 MBA 前的工资”和“GMAT 分数”对 MBA 毕业生年薪的影响,也希望给有志于攻读 MBA 的学生一点考虑和选择的方式。
                      第 1 章 数据采集
                      本文从美国《BUSINESS WEEK》所评选出的美国 MBA排行榜中选出排名前 60 位的商学院的 MBA 毕业生的加权年薪(WS)、分数(GMAT)、进入 MBA 前的工资(PS)的数据。又从《金融时报》上获得其每年的学费(AT)做散点图可知均十分显著。利用这些数据,建立数学模型,进行比较分析。表 1-1 即是数据分析及模型建立所用部分数据。
                      表 1-1 60 所商学院的 MBA 毕业生数据
                      第 2 章 选择变量
                      2.1 变量的选择
                      “学费”、“进入 MBA 前的工资”和“GMAT 分数”等因素对MBA 毕业生的年薪的影响程度可以表示为:
                      Y=f(X1,X2,X3,……Xn)其中 Y 为反映年薪波动指标,Xi 为第 i 个影响因素的取值。
                      由于 MBA 毕业生的年薪受社会经济景气与否,社会对毕业生的认可程度,毕业生个人的努力程度、个人机遇、人际关系网络、学校知名度、学费、在校 GMAT 分数等诸多因素的影响,所以当我们以加权年薪作为因变量时,自变量应当从以上几个指标中选取。进一步分析,经济景气度、社会对毕业生的认可程度、毕业生的个人努力程度、个人机遇这几个指标是不宜用数据描述和衡量的,所以将这些因素暂不列为考虑范畴。第二个考虑的影响程度是在校 GMAT 分数,毕业生的录用及认可程度一般会受到个人能力的影响,而个人能力的养成及巩固一般会在学校完成,其衡量标准普遍为 GMAT 分数。第三个影响因素为进入 MBA 前的工资,当入学前就有较高的薪水时,说明该毕业生入学前的能力维持在较高水平,一般情况下,经过深造,个人能力、学识及价值观等诸多因素都会有大幅度提升,那毕业后的薪酬很明显只增不减。
                      第 3 章 模型的建立与分析
                      3.1 模型初步建立
                      图 3-1 关于 WS、PS、AT 等三个变量的直方图
                      由图 3-1 直方图可知,所采集的数据均呈正态分布,因此对数据进行 pearson 相关系数分析,观察数据的相关程度。Pearson相关系数是一个描述线性相关强度的量,取值于 -1 和 1 之间。当两个变量有很强的相关性且相关系数接近于 1(正相关)或 -1(负相关),而当这两个变量不那么相关时,先关系数就接近于 0.
                      3.2 模型的检验与分析
                      在总体的正态性假设下,可以建立与其相关的统计量来检验线性相关系数 r 是否为 0(零假设为 r=0)。在两个变量定义了相关系数之后,一组变量可以定义相关阵。假设共有 P 个变量,他们的相关阵为一个 PxP 矩阵,其中第 ij 个元素为第 i 个变量和第 j 个变量的相关系数。对角线元素是变量和自己的相关系数,等于 1.
                      由表 3-1 可知,PS、AT 和 GMAT 与 WS 的相关系数为 0.822、0.924 和 0.784,其显著性水平均小于 0.05,则检验显著,即,三个变量与 WS 的相关,其相关程度分别为 82.2%、92.4% 和78.4%。三个自变量与因变量呈正线性相关。将 PS、GMAT 和 AT作为自变量,WS 作为因变量进行回归。
                      由表 3-3 模型汇总表可知 R 平方为 0.877,即,自变量对因变量的解释程度为 87.7%,对多个自变量的情况来说,调整后的 R平方为 87.1%,即,多个自变量对因变量的解释程度为 87.1%。另有 F 检验的统计量为 133.282,p 值明显小于 0.0001,也就是小于显著性水平 α(0.001),则检验显著,模型拟合。
                      表 3-4 是对模型各个系数的检验:令 y 为 WS,X 1 为 PS,X 2为 AT,X 3 为 GMAT,假设模型为 y=β 1 X 1 +β 2 X 2 +β 3 X 3 ;对于常数,假设检验问题为 b=0b ≠ 0,由表 3-4 得,双尾检测 p 值为0.002,则单尾检测 p=0.002/2 < α(0.005),即,检验显著,常数不为 0,由表得 b=2.65;同理,对于 β 1 、β 2 、β 3 均有 p < α(0.005),则 β 1 、β 2 、β 3 均不为 0,由表得其值为 β 1 =2.066、β 2 =0.276、β 3 =0.06.
                      那么,回归模型为 y=2.65+2.066x1+0.276x2+0.06x3第 4 章 结论
                      根据对选取建立的模型以及数据的分析,我们认为模型通过了检验,所建立的模型是合理、有效的。即 MBA 毕业生的年薪与进入 MBA 前的薪资、学费及学分是线性相关的。
                      在三种影响因素中,根据模型可知,MBA 毕业生的年薪与进入 MBA 之前的薪资相关性更大,即毕业生年薪与进入 MBA 前薪资的变化呈明显正相关关系。高昂的学费除了代表学校 MBA 教学上更 --- 多的投入外,还会受到地域差异和消费水平差异的影响。
                      参考文献:
                      [1] 吴喜之 . 统计学:从数据到结论 [M]. 北京:中国统计出版社,2009.9
                      [2] 魏瑾瑞,蒋萍 . 数据科学的统计学内涵 [J],统计研究,2014,31(5):1-7
                      [3] 曾小敏,彭扬琴,杜蕾,刘兮,阳赣萍,孙振球,王一任 . 医学统计学成绩影响因素的有序 Logistic 回归分析 [J],中国现代医学杂志,2014,24(29):106-112

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